Билет № 10, 2) Запишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции. Запишите вывод одной из формул (по выбору).

Формулы площадей:

• Параллелограмм:\[ S = a \cdot h \]где 'a' — длина стороны, 'h' — высота, проведенная к этой стороне.
• Ромб:\[ S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \]где 'd1' и 'd2' — длины диагоналей. (Также можно использовать формулу площади параллелограмма, так как ромб — это частный случай параллелограмма).
• Трапеция:\[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \]где 'a' и 'b' — длины оснований, 'h' — высота трапеции.

Вывод формулы площади трапеции:

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AB = a и CD = b, и высотой h.

Проведем диагональ AC. Эта диагональ делит трапецию на два треугольника: ABC и ADC.

Площадь треугольника ABC равна: S_ABC = 1/2 * AB * h = 1/2 * a * h.

Площадь треугольника ADC равна: S_ADC = 1/2 * CD * h = 1/2 * b * h.

Площадь трапеции ABCD является суммой площадей этих двух треугольников:

S_ABCD = S_ABC + S_ADC

S_ABCD = 1/2 * a * h + 1/2 * b * h

Вынесем общий множитель 1/2 * h:

S_ABCD = 1/2 * h * (a + b)

Или, что то же самое:

S_ABCD = \(\frac{a+b}{2}\) \(\cdot\) h

Вывод доказан.