Билет № 11, 3) К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=12 см, АО=13 см.

Краткая запись:

• Касательная AB
• Секущая AO
• AB = 12 см
• AO = 13 см
• Найти: Радиус окружности (OB) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB — касательная, а OB — радиус, проведенный в точку касания, то OB ⊥ AB. Следовательно, ∠OBA = 90°.
2. Шаг 2: Треугольник OBA — прямоугольный.
3. Шаг 3: По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: AO² = AB² + OB².
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: 13² = 12² + OB².
5. Шаг 5: Вычисляем: 169 = 144 + OB².
6. Шаг 6: Находим OB²: OB² = 169 - 144 = 25.
7. Шаг 7: Находим OB: OB = √{25} = 5.

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.