Билет № 11, 3) К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=12 см, АО=13 см.

Дано:

• Окружность с центром O.
• Касательная AB.
• Секущая AO.
• AB = 12 см.
• AO = 13 см.

Найти:

• Радиус окружности (OB).

Решение:

По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол ABO = 90°.

Таким образом, треугольник ABO является прямоугольным треугольником, где:

• AO — гипотенуза (13 см).
• AB — один из катетов (12 см).
• OB — другой катет, который является радиусом окружности.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

AO² = AB² + OB²

13² = 12² + OB²

169 = 144 + OB²

OB² = 169 - 144

OB² = 25

OB = √25

OB = 5

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.