Билет № 10, 3) Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 35° и 42°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

Пусть диагональ d параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы.

Пусть диагональ AC образует угол BAC = 35° со стороной AB и угол BCA = 42° со стороной BC.

1. Углы в треугольниках, образованных диагональю:

Диагональ AC разбивает параллелограмм на два треугольника: ABC и ADC.

В треугольнике ABC:

• Угол BAC = 35°
• Угол BCA = 42°
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Угол ABC = 180° - (Угол BAC + Угол BCA) = 180° - (35° + 42°) = 180° - 77° = 103°

2. Углы параллелограмма:

Угол ABC является одним из углов параллелограмма. Мы нашли, что он равен 103°.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому Угол ADC = Угол ABC = 103°.

Смежные углы параллелограмма в сумме дают 180°. Следовательно:

Угол BAD = 180° - Угол ABC = 180° - 103° = 77°.

Угол BCD = Угол BAD = 77°.

3. Больший угол параллелограмма:

Сравнивая углы 103° и 77°, видим, что больший угол равен 103°.

Ответ: Больший угол параллелограмма равен 103°.