Билет № 9, 4) Около трапеции, один из углов которой равен 44°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Решение:

Если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция является равнобедренной.

У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Пусть данная трапеция ABCD, где AD || BC. Угол при одном из оснований равен 44°. Пусть это будет угол A = 44°.

1. Углы при одном основании равны:

Если A = 44°, то угол B (при том же основании) также равен 44°.

2. Сумма углов при боковой стороне равна 180°:

Углы при боковой стороне трапеции (например, углы A и D, или B и C) являются односторонними при параллельных основаниях и секущей (боковой стороне), поэтому их сумма равна 180°.

Угол D = 180° - Угол A = 180° - 44° = 136°.

Угол C = 180° - Угол B = 180° - 44° = 136°.

Проверка: Сумма всех углов трапеции должна быть 360°.

44° + 44° + 136° + 136° = 88° + 272° = 360°.

Ответ: Углы трапеции равны 44°, 44°, 136°, 136°.