11. Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если \(\angle ABC = 40^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Поскольку биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC, внутренние накрест лежащие углы равны. Пусть биссектриса внешнего угла при B пересекает продолжение стороны AB в точке D. Тогда угол DBC равен углу BCA. Также, угол DBC является половиной внешнего угла при вершине B. Внешний угол при вершине B равен 180° - \(\angle ABC\) = 180° - 40° = 140°. Тогда \(\angle DBC = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ\). Следовательно, \(\angle BCA = 70^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \(\angle CAB + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\). Тогда \(\angle CAB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA = 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ\). Ответ: 70°.