12. В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

В треугольнике ABC \(\angle A = 40^\circ\) и \(\angle C = 60^\circ\). Тогда \(\angle B = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ\). Так как BD - биссектриса угла B, то \(\angle ABD = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\). В треугольнике ABH \(\angle AHB = 90^\circ\) (так как BH - высота). Значит, \(\angle ABH = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\). Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен \(\angle DBH = |\angle ABH - \angle ABD| = |50^\circ - 40^\circ| = 10^\circ\). Ответ: 10°.