14. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 56 см, а периметр треугольника ABM равен 42 см.

Пусть AB = AC, тогда периметр треугольника ABC равен P_ABC = AB + AC + BC = 2AB + BC = 56 см. Периметр треугольника ABM равен P_ABM = AB + BM + AM = 42 см. Так как AM - медиана, то BM = \(\frac{1}{2}\) BC. Подставим это в выражение для периметра ABM: AB + \(\frac{1}{2}\) BC + AM = 42. Выразим BC из уравнения периметра ABC: BC = 56 - 2AB. Подставим это в уравнение периметра ABM: AB + \(\frac{1}{2}\) (56 - 2AB) + AM = 42 AB + 28 - AB + AM = 42 AM = 42 - 28 = 14. Ответ: AM = 14 см.