20. В треугольнике ABC на стороне AC отметили произвольную точку M. В треугольнике ABM провели биссектрису MK. В треугольнике CBM построили высоту MP. Угол KMP равен 90°, CM = 12. Найдите BM.

Задача не имеет однозначного решения без дополнительных данных и рисунка. Обозначим углы \(\angle AMK = \angle KMB = x\) (так как MK - биссектриса). \(\angle CMP = 90^\circ\), следовательно, \(\angle KMC = 90^\circ - x\). Поскольку MP - высота, то \(\angle PMC = 90^\circ\). Таким образом, \(\angle KMP = 90^\circ\). Это означает, что MK и MP перпендикулярны. Дано CM = 12. Необходимо найти BM. Без дополнительных данных решить задачу невозможно.