Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВCD пересекаются в точке F. Найдите АВ , если AF = 12, BF=5.

1) Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F.

2) Так как AF и BF - биссектрисы углов А и В, то углы FАВ и FВА равны половинам углов А и В соответственно.

3) Сумма углов А и В при боковой стороне трапеции равна 180 градусам, поэтому сумма половин углов А и В, т.е. углов FАВ и FВА, равна 90 градусам.

4) Значит, угол АFВ равен 180 - 90 = 90 градусов, и треугольник АFВ - прямоугольный.

5) По теореме Пифагора, АВ² = AF² + BF² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.

6) Отсюда, АВ = \(\sqrt{169}\) = 13.

Ответ: 13