7) Биссектрисы углов N и М треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите ZNAM, если ZNPM=70°.

Сумма углов треугольника MNP равна 180°.

$$∠NMP + ∠MNP + ∠NPM = 180°$$

$$∠NMP + ∠MNP = 180° - ∠NPM = 180° - 70° = 110°$$

Так как AN и AM биссектрисы углов N и M, то

$$∠ANM = \frac{1}{2} ∠MNP$$

$$∠AMN = \frac{1}{2} ∠NMP$$

Следовательно,

$$∠ANM + ∠AMN = \frac{1}{2} (∠MNP + ∠NMP) = \frac{1}{2} \cdot 110° = 55°$$

Теперь рассмотрим треугольник AMN. Сумма углов в треугольнике AMN равна 180°:

$$∠NAM + ∠ANM + ∠AMN = 180°$$

$$∠NAM = 180° - (∠ANM + ∠AMN) = 180° - 55° = 125°$$

Ответ: 125°