9) В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N - середины сторон BC и AC соответственно, то отрезок MN является средней линией треугольника ABC. Средняя линия делит треугольник ABC на треугольник CNM и четырехугольник ABMN. Площадь треугольника CNM составляет 1/4 от площади треугольника ABC.

$$S_{CNM} = \frac{1}{4} S_{ABC}$$

$$S_{ABC} = 4 \cdot S_{CNM} = 4 \cdot 57 = 228$$

Площадь четырехугольника ABMN равна разности площадей треугольника ABC и треугольника CNM:

$$S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 228 - 57 = 171$$

Ответ: 171