6) В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС=10 и ВС=ВМ. Найдите АН.

Пусть АС = 10 и ВС = ВМ. Так как ВМ - медиана, то АМ = МС = АС/2 = 10/2 = 5. Следовательно, ВМ = ВС = 6. Рассмотрим треугольник ВМС, он равнобедренный, так как ВМ = ВС. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому ∠ВМС = ∠ВСМ. Высота ВН перпендикулярна АС, то есть ∠ВНА = 90°.

Сделаем чертеж:

   
    B
   / \
  /   \
 /     \
A-------H-M-----C

К сожалению, недостаточно данных для точного определения АН. Для нахождения АН необходима дополнительная информация об углах или соотношениях сторон треугольника.

Ответ: недостаточно данных для решения