8) У треугольника со сторонами 3 и 12 проведены высоты к этим сторонам Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Пусть $$a = 3$$, $$b = 12$$, $$h_a = 4$$ - высота, проведенная к стороне $$a$$, и $$h_b$$ - высота, проведенная к стороне $$b$$. Тогда площадь треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$

Теперь найдем высоту, проведенную ко второй стороне:

$$6 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot h_b$$

$$12 = 12 \cdot h_b$$

$$h_b = 1$$

Ответ: 1