534. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а высота, проведённая к основанию, - 21 см. Чему равно основание треугольника?

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна ( a = 29 ) см, а высота, проведённая к основанию, равна ( h = 21 ) см. Пусть половина основания равна ( x ), тогда всё основание равно ( 2x ). Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также и медианой. Используем теорему Пифагора: ( x^2 + h^2 = a^2 ). Тогда ( x^2 + 21^2 = 29^2 ), то есть ( x^2 + 441 = 841 ). Отсюда ( x^2 = 841 - 441 = 400 ). Следовательно, ( x = sqrt{400} = 20 ) см. Тогда основание равно ( 2x = 2 cdot 20 = 40 ) см. Ответ: Основание треугольника равно 40 см.