535. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35 см, а его основание - 24 см. Чему равна боковая сторона треугольника?

Пусть высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна ( h = 35 ) см, а основание равно ( b = 24 ) см. Тогда половина основания равна ( x = rac{24}{2} = 12 ) см. Пусть боковая сторона равна ( a ). Используем теорему Пифагора: ( h^2 + x^2 = a^2 ). Тогда ( 35^2 + 12^2 = a^2 ), то есть ( 1225 + 144 = a^2 ). Отсюда ( a^2 = 1369 ). Следовательно, ( a = sqrt{1369} = 37 ) см. Ответ: Боковая сторона треугольника равна 37 см.