537. Найдите периметр ромба, диагонали которого равны 24 см и 32 см.

Пусть диагонали ромба равны ( d_1 = 24 ) см и ( d_2 = 32 ) см. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Таким образом, половинки диагоналей равны ( x = rac{24}{2} = 12 ) см и ( y = rac{32}{2} = 16 ) см. Пусть сторона ромба равна ( a ). Используем теорему Пифагора: ( x^2 + y^2 = a^2 ). Тогда ( 12^2 + 16^2 = a^2 ), то есть ( 144 + 256 = a^2 ). Отсюда ( a^2 = 400 ). Следовательно, ( a = sqrt{400} = 20 ) см. Периметр ромба равен ( P = 4a = 4 cdot 20 = 80 ) см. Ответ: Периметр ромба равен 80 см.