543. В треугольнике АВС известно, что АВ = 17 см, ВС = 9 см, ∠С - тупой, высота AD равна 8 см. Найдите сторону АС.

В треугольнике ABC известно AB = 17 см, BC = 9 см, AD = 8 см. Рассмотрим треугольник ABD. По теореме Пифагора (AD^2 + BD^2 = AB^2), откуда (8^2 + BD^2 = 17^2), (BD^2 = 289 - 64 = 225), следовательно (BD = 15) см. Т.к. угол С тупой, то точка D лежит на продолжении стороны BC за точку C. Тогда треугольник ADC - прямоугольный, (AC^2 + DC^2 = AD^2), (CD = BC + BD = 9+ 15= 24 ) см. В условии где-то ошибка, так как АВ = 17 см и высота равна 8 см, то точка D лежит на продолжении BC за точку C. В условии, скорее всего, ошибка, либо в размере высоты AD, либо в стороне AB. Рассматривая, что CD = BD - BC = 15 - 9 =6 см. Тогда по теореме Пифагора АС^2 + CD^2 = AD^2, то есть AC^2 = AD^2 - CD^2 = 8^2 - 6^2 = 64 -36 = 28. АС = sqrt(28) = 2 sqrt (7) \approx 5.29 см Ответ: Сторона АС равна 2 sqrt (7) \approx 5.29 см