539. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 см, а второй катет на 7 см меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника.

Пусть один катет равен ( a = 21 ) см, а второй катет равен ( b ), а гипотенуза равна ( c ). Тогда ( b = c - 7 ). Используем теорему Пифагора: ( a^2 + b^2 = c^2 ). Тогда ( 21^2 + (c - 7)^2 = c^2 ), то есть ( 441 + c^2 - 14c + 49 = c^2 ). Отсюда ( 490 - 14c = 0 ), то есть ( 14c = 490 ). Следовательно, ( c = rac{490}{14} = 35 ) см. Тогда ( b = 35 - 7 = 28 ) см. Периметр треугольника равен ( P = a + b + c = 21 + 28 + 35 = 84 ) см. Ответ: Периметр треугольника равен 84 см.