536. В окружности, радиус которой равен 10 см, проведена хорда длиной 16 см. Найдите расстояние от центра окружности до данной хорды.

Пусть радиус окружности равен ( R = 10 ) см, а длина хорды равна ( a = 16 ) см. Пусть расстояние от центра окружности до хорды равно ( d ). Расстояние от центра окружности до хорды является перпендикуляром, и делит хорду пополам. Таким образом, половина хорды ( x = rac{16}{2} = 8 ) см. Используем теорему Пифагора: ( d^2 + x^2 = R^2 ). Тогда ( d^2 + 8^2 = 10^2 ), то есть ( d^2 + 64 = 100 ). Отсюда ( d^2 = 100 - 64 = 36 ). Следовательно, ( d = sqrt{36} = 6 ) см. Ответ: Расстояние от центра окружности до хорды равно 6 см.