540. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а катеты относятся как 5 : 12. Найдите катеты этого треугольника.

Пусть гипотенуза равна ( c = 26 ) см, а катеты относятся как ( a : b = 5 : 12 ). Тогда ( a = 5x ) и ( b = 12x ). Используем теорему Пифагора: ( a^2 + b^2 = c^2 ). Тогда ( (5x)^2 + (12x)^2 = 26^2 ), то есть ( 25x^2 + 144x^2 = 676 ). Отсюда ( 169x^2 = 676 ). Следовательно, ( x^2 = rac{676}{169} = 4 ), то есть ( x = sqrt{4} = 2 ) см. Тогда ( a = 5x = 5 cdot 2 = 10 ) см и ( b = 12x = 12 cdot 2 = 24 ) см. Ответ: Катеты треугольника равны 10 см и 24 см.