Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?

Не обязательно. Плоскость трапеции может пересекать α по прямой, параллельной боковым сторонам. Тогда боковые стороны, лежащие в плоскости трапеции, не пересекают α, хотя плоскости пересекаются.

Ответ: не обязательно.