Прямая a параллельна плоскости α. Сколько прямых, лежащих в плоскости α, параллельны прямой a? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости α?

Через каждую точку плоскости α можно провести прямую, параллельную a. Поскольку таких точек бесконечно много, таких прямых тоже бесконечно много. Все они имеют одно направление и параллельны друг другу.

Ответ: таких прямых бесконечно много; они параллельны друг другу.