Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма?

Если имеются в виду две соседние стороны, то да: их направления не параллельны друг другу и оба параллельны плоскости α. Они задают плоскость параллелограмма, параллельную α.

Если стороны не уточнены и это противоположные стороны, утверждение неверно: плоскость параллелограмма может пересекать α по прямой, параллельной этим сторонам.

Ответ: для соседних сторон — да; без уточнения, какие стороны имеются в виду, однозначного ответа нет.