Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

Не обязательно. Пусть одна прямая не пересекает плоскость, а вторая, параллельная ей, лежит в этой плоскости. Тогда вторая прямая не параллельна плоскости в смысле «не имеет с ней общих точек».

Ответ: утверждение неверно.