Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла). BI Через концы отрезка МN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках М₁, N₁ и К₁. Найдите длину отрезка N₁N, если отрезок MN не пересекает α и ММ₁= 10 см, КК₁=7 см.

Пусть О - середина отрезка MN, тогда OK || MM₁ || NN₁.

По теореме Фалеса:

$$ \frac{MO}{ON} = \frac{M_1O_1}{O_1N_1} $$

Так как MO = ON, то M₁O₁ = O₁N₁.

Значит, O₁ - середина M₁N₁ и K₁O₁ является средней линией трапеции M₁MNN₁N₁.

По свойству средней линии трапеции:

$$ K_1O_1 = \frac{MM_1 + NN_1}{2} $$

$$ NN_1 = 2K_1O_1 - MM_1 $$

Так как K₁O₁ = KK₁ = 7 см и MM₁ = 10 см, то:

$$ NN_1 = 2 \cdot 7 - 10 = 14 - 10 = 4 \text{ см} $$

Ответ: 4 см