C4 В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми АС и BB₁.

Т.к. ABCDABCD₁ - куб, то все его грани - квадраты, и все ребра равны а.

Прямые AC и BB₁ - скрещивающиеся прямые.

Расстояние между скрещивающимися прямыми - это длина общего перпендикуляра, опущенного с одной прямой на другую.

Т.к. плоскость AA₁C₁C перпендикулярна ребру BB₁, то расстояние между прямыми AC и BB₁ равно длине перпендикуляра, опущенного из точки O (середины AC) на ребро BB₁.

Перпендикуляр, опущенный из точки O на ребро BB₁, - это отрезок OO₁.

Т.к. плоскость AA₁C₁C - прямоугольник, то диагонали делятся пополам в точке их пересечения, и ОО₁ = АА₁/2 = a/2.

Ответ: a/2