C3 Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка CD если АС = с., ВС = в, BD = 2

Т.к. отрезки AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, то они образуют прямоугольный параллелепипед.

Найдем CD из треугольника ACD. Треугольник ACD прямоугольный, т.к. AC ⊥ AD.

По теореме Пифагора:

$$ CD^2 = AC^2 + AD^2 $$

Нужно найти AD из треугольника ABD. Треугольник ABD прямоугольный, т.к. AB ⊥ AD.

По теореме Пифагора:

$$ BD^2 = AB^2 + AD^2 $$

$$ AD^2 = BD^2 - AB^2 $$

$$ AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} $$

$$ AD = \sqrt{2^2 - b^2} = \sqrt{4 - b^2} $$

Подставим AD в формулу для CD:

$$ CD^2 = c^2 + (\sqrt{4 - b^2})^2 = c^2 + 4 - b^2 $$

$$ CD = \sqrt{c^2 + 4 - b^2} $$

Ответ: $$\sqrt{c^2 + 4 - b^2}$$