Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
523. Через точку М к окружности с центром О провели касательные МА и МВ, А и В - точки касания, ∠OAB = 20°. Найдите ДАМВ.
Ответ:
Ответ: ∠AMB = 140°
Краткое пояснение: Учитываем свойства касательных и четырехугольника.
- MA и MB - касательные к окружности, OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания.
- ∠OAM = ∠OBM = 90° (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).
- Рассмотрим четырехугольник OAMB: ∠OAM + ∠OBM + ∠AMB + ∠AOB = 360° (сумма углов четырехугольника).
- ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA (сумма углов треугольника AOB). Т.к. OA = OB (радиусы), то ∠OAB = ∠OBA = 20° (дано). ∠AOB = 180° - 20° - 20° = 140°.
- 90° + 90° + ∠AMB + 140° = 360°; ∠AMB = 360° - 90° - 90° - 140° = 40°.
Ответ: ∠AMB = 40°
Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
Похожие
- 516. Прямая CD касается окружности с центром О в точке А, отрезок АВ- хорда окружности, ∠AOB = 80° (см. рис. 295). Найдите ∠BAC.
- 517. Дана окружность, диаметр которой равен 6 см. Прямая а удалена от её центра на: 1) 2 см; 2) 3 см; 3) 6 см. В каком случае прямая а явля ется касательной к окружности?
- 518. В треугольнике АВС известно, что C = 90°. Докажите, что: 1) прямая ВС является касательной к окружности с центром А, про- ходящей через точку С; 2) прямая АВ не является касательной к окружности с центром С. проходящей через точку А.
- 519. Докажите, что диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра.
- 520. В окружности с центром О через середину радиуса провели хорду АВ, перпендикулярную ему. Докажите, что ∠AOB = 120°.
- 521. Найдите угол между радиусами ОА И ОВ окружности, если расстоя ние от центра О окружности до хорды АВ в 2 раза меньше: 1) длины хорды АВ; 2) радиуса окружности.
- 522. В окружности провели диаметр АВ и хорды АС и CD так, что AC = 12 см, ∠BAC = 30°, AB 1 CD. Найдите длину хорды CD.
- 524. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, провели две ка- сательные, пересекающиеся в точке С. Найдите ДАСВ.
- 525. Через точку С окружности с центром О провели касательную к этой окружности, АВ – диаметр окружности. Из точки А на касательную опущен перпендикуляр AD. Докажите, что луч АС – биссектриса уг- ла BAD.
- 526. Прямая АС касается окружности с центром О в точке А (рис. 296). Докажите, что угол ВАС в 2 раза меньше угла АОВ.
