518. В треугольнике АВС известно, что C = 90°. Докажите, что: 1) прямая ВС является касательной к окружности с центром А, про- ходящей через точку С; 2) прямая АВ не является касательной к окружности с центром С. проходящей через точку А.

Ответ: Доказательство ниже.

• 1) Дано: ΔABC, ∠C = 90°. Окружность с центром A проходит через точку C.
• Доказать: BC - касательная к окружности.
• Доказательство: AC - радиус окружности, проведённый в точку C. BC ⊥ AC (т.к. ∠C = 90°). Следовательно, BC - касательная к окружности с центром A, проходящей через точку C (по определению касательной).
• 2) Дано: ΔABC, ∠C = 90°. Окружность с центром C проходит через точку A.
• Доказать: AB не является касательной к окружности.
• Доказательство: AC - радиус окружности, проведённый в точку A. AB - гипотенуза ΔABC. AB > AC (гипотенуза всегда больше катета). Следовательно, AB не является касательной к окружности с центром C, проходящей через точку A.

Ответ: Доказательство выше.