7. Через вершину С треугольника АВС проведена прямая CD, параллельная АВ, причем А и D лежат по разные стороны от прямой ВС. DH — высота в треугольнике BCD. AC = 8, BC = 6, АВ = 10. Найдите cos \(\angle CDH\).

Поскольку CD || AB, угол \(\angle BCD = \angle ABC\) как соответственные. Также треугольник ABC прямоугольный (так как \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2\)), значит, угол \(\angle ACB = 90^\circ\). В треугольнике ABC, \(cos \angle ABC = \frac{AB}{BC} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\), что не верно, т.к. косинус не может быть больше 1. Проверим еще раз условие. Cos угла ABC равен прилежащей стороне к гипотенузе, значит \(cos \angle ABC = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6\) Поскольку DH - высота, то \(\angle DHC = 90^\circ\). Тогда \(cos \angle CDH = sin \angle BCD = sin \angle ABC\). В прямоугольном треугольнике ABC, \(sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = 0,8\). Ответ: 0,8.