4. Диагонали ромба равны 3 и 4. Найдите синус угла между большей диагональю и стороной ромба.

Пусть ромб ABCD, диагонали AC = 4, BD = 3, пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольник AOB, в котором \(AO = \frac{AC}{2} = 2\), \(BO = \frac{BD}{2} = 1,5\). По теореме Пифагора \(AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{2^2 + 1,5^2} = \sqrt{4 + 2,25} = \sqrt{6,25} = 2,5\). Пусть \(\angle BAO = \alpha\) - это угол между большей диагональю и стороной ромба. Тогда \(sin \alpha = \frac{BO}{AB} = \frac{1,5}{2,5} = \frac{3}{5} = 0,6\). Ответ: 0,6.