6. В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, AC = 6, медиана CO = 5. Найдите ctg \(\angle ACO\).

Поскольку CO - медиана, проведенная к гипотенузе, то \(CO = AO = BO = 5\), где O - середина AB. Значит, треугольник AOB - равнобедренный, и \(AB = 2 \cdot CO = 10\). По теореме Пифагора для треугольника ABC: \(BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\). Рассмотрим треугольник ACO. \(AO = CO = 5\), поэтому треугольник ACO равнобедренный, следовательно \(\angle OAC = \angle OCA\). Также \(sin \angle BAC = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0,8\) и \(cos \angle BAC = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0,6\). Пусть \(\angle ACO = x\), тогда \(\angle BAC = x\). Нам нужно найти \(ctg x = ctg \angle ACO\). Поскольку \(ctg x = \frac{cos x}{sin x}\), то \(ctg \angle ACO = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0,75\). Ответ: 0,75