C1 Из точки А к плоскости о проведены два отрезка АС и АВ. Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DE паралельна а и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если AD 3 BA 5

Решение:

Т.к. DE || BC, то треугольники ADE и ABC подобны по двум углам (∠A - общий, ∠ADE = ∠ABC как соответственные при DE || BC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}$$

Выразим BC:

$$BC = \frac{DE \cdot AB}{AD}$$

Подставим известные значения:

$$BC = DE \cdot \frac{AB}{AD} = 5 \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \text{ см}$$.

Ответ: $$8\frac{1}{3}$$ см