7.27. \(cos^2 \alpha - cos^4 \alpha + sin^4 \alpha = sin^2 \alpha\)

Упростим выражение: \(cos^2 \alpha - cos^4 \alpha + sin^4 \alpha\). Мы знаем, что \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\). Выразим \(cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha\). Тогда исходное выражение можно переписать как: \(1 - sin^2 \alpha - (1 - sin^2 \alpha)^2 + sin^4 \alpha = 1 - sin^2 \alpha - (1 - 2sin^2 \alpha + sin^4 \alpha) + sin^4 \alpha = 1 - sin^2 \alpha - 1 + 2sin^2 \alpha - sin^4 \alpha + sin^4 \alpha = sin^2 \alpha\). Таким образом, \(cos^2 \alpha - cos^4 \alpha + sin^4 \alpha = sin^2 \alpha\).