7.28. \(\frac{1 - sin 2\alpha}{sin \alpha - cos \alpha} + cos \alpha = sin \alpha\)

Нам нужно упростить выражение: \(\frac{1 - sin 2\alpha}{sin \alpha - cos \alpha} + cos \alpha\). Мы знаем, что \(sin 2\alpha = 2 sin \alpha cos \alpha\) и \(1 = sin^2 \alpha + cos^2 \alpha\). Итак, у нас есть: \(\frac{sin^2 \alpha + cos^2 \alpha - 2 sin \alpha cos \alpha}{sin \alpha - cos \alpha} + cos \alpha = \frac{(sin \alpha - cos \alpha)^2}{sin \alpha - cos \alpha} + cos \alpha = sin \alpha - cos \alpha + cos \alpha = sin \alpha\). Таким образом, \(\frac{1 - sin 2\alpha}{sin \alpha - cos \alpha} + cos \alpha = sin \alpha\).