7.24. \(\frac{2 cos \alpha - sin 2\alpha}{sin^2 \alpha - sin \alpha + cos^2 \alpha} = 2 cos \alpha\)

Нам нужно упростить выражение: \(\frac{2 cos \alpha - sin 2\alpha}{sin^2 \alpha - sin \alpha + cos^2 \alpha}\). Мы знаем, что \(sin 2\alpha = 2 sin \alpha cos \alpha\) и \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\). Итак, у нас есть: \(\frac{2 cos \alpha - 2 sin \alpha cos \alpha}{1 - sin \alpha} = \frac{2 cos \alpha (1 - sin \alpha)}{1 - sin \alpha} = 2 cos \alpha\). Таким образом, \(\frac{2 cos \alpha - sin 2\alpha}{sin^2 \alpha - sin \alpha + cos^2 \alpha} = 2 cos \alpha\).