7.26. \((sin^2 \alpha + tg^2 \alpha \cdot sin^2 \alpha) \cdot ctg \alpha = tg \alpha\)

Нам нужно упростить выражение: \((sin^2 \alpha + tg^2 \alpha \cdot sin^2 \alpha) \cdot ctg \alpha\). Мы знаем, что \(tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}\) и \(ctg \alpha = \frac{cos \alpha}{sin \alpha}\). Итак, у нас есть: \((sin^2 \alpha + \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} \cdot sin^2 \alpha) \cdot \frac{cos \alpha}{sin \alpha} = (sin^2 \alpha (1 + \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha})) \cdot \frac{cos \alpha}{sin \alpha} = sin^2 \alpha (\frac{cos^2 \alpha + sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha}) \cdot \frac{cos \alpha}{sin \alpha} = sin^2 \alpha \cdot \frac{1}{cos^2 \alpha} \cdot \frac{cos \alpha}{sin \alpha} = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = tg \alpha\). Таким образом, \((sin^2 \alpha + tg^2 \alpha \cdot sin^2 \alpha) \cdot ctg \alpha = tg \alpha\).