5. Дана арифметическая прогрессия -3/8; 1/8; 5/8; 9/8;... Найдите сумму первых шестнадцати первых ее членов.

Дано: арифметическая прогрессия -3/8; 1/8; 5/8; 9/8;... Найти сумму первых шестнадцати членов S₁₆.

Найдем разность арифметической прогрессии:

$$d = a_2 - a_1 = \frac{1}{8} - (-\frac{3}{8}) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$

Подставим известные значения:

$$S_{16} = \frac{2(-\frac{3}{8}) + (16 - 1)(\frac{1}{2})}{2} \cdot 16 = \frac{-\frac{3}{4} + 15(\frac{1}{2})}{2} \cdot 16 = \frac{-\frac{3}{4} + \frac{15}{2}}{2} \cdot 16 = \frac{-\frac{3}{4} + \frac{30}{4}}{2} \cdot 16 = \frac{\frac{27}{4}}{2} \cdot 16 = \frac{27}{8} \cdot 16 = 27 \cdot 2 = 54$$