11) Дана правильная четырёхугольная усечённая пирамида со сторонами оснований а=8 см, в=4 см и апофемой һа=6 см. Найти площади боковой и полной поверхности пирамиды.

11) Дано: правильная четырехугольная усеченная пирамида, стороны оснований $$a = 8 \text{ см}$$, $$b = 4 \text{ см}$$, апофема $$h_a = 6 \text{ см}$$.

Найти: площадь боковой поверхности $$S_{\text{бок}}$$, площадь полной поверхности $$S_{\text{полн}}$$.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна половине произведения суммы периметров оснований на апофему. В основаниях квадраты со сторонами $$a$$ и $$b$$, поэтому периметры оснований $$P_1 = 4a = 4 \cdot 8 = 32 \text{ см}$$ и $$P_2 = 4b = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}$$. Тогда площадь боковой поверхности: $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot h_a = \frac{1}{2} (32 + 16) \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 6 = 144 \text{ см}^2$$.
2. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований. Площади оснований (квадратов) $$S_{\text{осн1}} = a^2 = 8^2 = 64 \text{ см}^2$$ и $$S_{\text{осн2}} = b^2 = 4^2 = 16 \text{ см}^2$$. Тогда площадь полной поверхности: $$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн1}} + S_{\text{осн2}} = 144 + 64 + 16 = 224 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$S_{\text{бок}} = 144 \text{ см}^2$$, $$S_{\text{полн}} = 224 \text{ см}^2$$