9) В правильной шестиугольной призме сторона основания а=2 см, а высота h=4 см. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы.

9) Дано: правильная шестиугольная призма, сторона основания $$a = 2 \text{ см}$$, высота $$h = 4 \text{ см}$$.

Найти: площадь боковой поверхности $$S_{\text{бок}}$$, площадь полной поверхности $$S_{\text{полн}}$$.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту. В основании правильный шестиугольник со стороной $$a$$, поэтому периметр основания $$P = 6a = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}$$. Тогда площадь боковой поверхности: $$S_{\text{бок}} = P \cdot h = 12 \cdot 4 = 48 \text{ см}^2$$.
2. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания. Площадь основания (правильного шестиугольника) $$S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 6\sqrt{3} \text{ см}^2$$. Тогда площадь полной поверхности: $$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} = 48 + 2 \cdot 6\sqrt{3} = 48 + 12\sqrt{3} \approx 68.78 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$S_{\text{бок}} = 48 \text{ см}^2$$, $$S_{\text{полн}} = 48 + 12\sqrt{3} \text{ см}^2 \approx 68.78 \text{ см}^2$$