13) В правильном тетраэдре сторона основания а=4 см. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра.

13) Дано: правильный тетраэдр, сторона основания $$a = 4 \text{ см}$$.

Найти: площадь полной поверхности тетраэдра $$S_{\text{полн}}$$.

Решение:

1. Площадь полной поверхности тетраэдра равна сумме площадей всех его граней. В правильном тетраэдре все грани - правильные треугольники. Площадь правильного треугольника $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$. Т.к. в тетраэдре 4 грани, то площадь полной поверхности: $$S_{\text{полн}} = 4 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = a^2 \sqrt{3} = 4^2 \sqrt{3} = 16\sqrt{3} \approx 27.71 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$S_{\text{полн}} = 16\sqrt{3} \text{ см}^2 \approx 27.71 \text{ см}^2$$