5) Дана правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания а=3 см и апофемой һа=6 см. Найти площади боковой и полной поверхности пирамиды.

5) Дано: правильная четырехугольная пирамида, сторона основания $$a = 3 \text{ см}$$, апофема $$h_a = 6 \text{ см}$$.

Найти: площадь боковой поверхности $$S_{\text{бок}}$$, площадь полной поверхности $$S_{\text{полн}}$$.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. В основании квадрат со стороной $$a$$, поэтому периметр основания $$P = 4a = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}$$. Тогда площадь боковой поверхности: $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} P \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36 \text{ см}^2$$.
2. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания. Площадь основания (квадрата) $$S_{\text{осн}} = a^2 = 3^2 = 9 \text{ см}^2$$. Тогда площадь полной поверхности: $$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 36 + 9 = 45 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$S_{\text{бок}} = 36 \text{ см}^2$$, $$S_{\text{полн}} = 45 \text{ см}^2$$