3) В правильной треугольной призме сторона основания а=5 см, а высота һ=9 см. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы.

3) Дано: правильная треугольная призма, сторона основания $$a = 5 \text{ см}$$, высота $$h = 9 \text{ см}$$.

Найти: площадь боковой поверхности $$S_{\text{бок}}$$, площадь полной поверхности $$S_{\text{полн}}$$.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту. В основании правильный треугольник со стороной $$a$$, поэтому периметр основания $$P = 3a = 3 \cdot 5 = 15 \text{ см}$$. Тогда площадь боковой поверхности: $$S_{\text{бок}} = P \cdot h = 15 \cdot 9 = 135 \text{ см}^2$$.
2. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания. Площадь основания (правильного треугольника) $$S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2$$. Тогда площадь полной поверхности: $$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} = 135 + 2 \cdot \frac{25 \sqrt{3}}{4} = 135 + \frac{25 \sqrt{3}}{2} \approx 156.65 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$S_{\text{бок}} = 135 \text{ см}^2$$, $$S_{\text{полн}} = 135 + \frac{25 \sqrt{3}}{2} \text{ см}^2 \approx 156.65 \text{ см}^2$$