1. Дано: a || b, с – секущая, ∠1:∠2 = 5:7 (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a || b$$, $$c$$ – секущая, $$∠1:∠2 = 5:7$$. Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть $$∠1 = 5x$$, $$∠2 = 7x$$. Т.к. $$∠1$$ и $$∠2$$ – соответственные углы, то $$∠1 = ∠5 = 5x$$, $$∠2 = ∠6 = 7x$$.

Т.к. $$∠2$$ и $$∠5$$ – смежные углы, то $$∠2 + ∠5 = 180°$$.

Составим уравнение:

$$7x + 5x = 180°$$

$$12x = 180°$$

$$x = 15°$$

Значит, $$∠1 = 5 \cdot 15° = 75°$$, $$∠2 = 7 \cdot 15° = 105°$$.

Т.к. $$a || b$$, то $$∠1 = ∠3 = 75°$$ как соответственные углы, $$∠2 = ∠4 = 105°$$ как соответственные углы.

$$∠5 = ∠2 = 105°$$ как вертикальные, $$∠6 = ∠1 = 75°$$ как вертикальные, $$∠7 = ∠4 = 105°$$ как вертикальные, $$∠8 = ∠3 = 75°$$ как вертикальные.

Ответ: $$∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 75°$$, $$∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 105°$$.