4*. На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла – точка D так, что ∠ABD = 137°, ∠BDC = 45°, а) Найти: ∠ACD.

4*. На сторонах угла $$A$$, равного 43°, отмечены точки $$B$$ и $$C$$, а внутри угла – точка $$D$$ так, что $$∠ABD = 137°$$, $$∠BDC = 45°$$. а) Найти: $$∠ACD$$.

Решение:

Рассмотрим $$△ABD$$. По теореме о сумме углов треугольника, $$∠ADB = 180° - (∠ABD + ∠BAD) = 180° - (137° + 43°) = 180° - 180° = 0°$$.

Т.к. $$∠ADB = 0°$$, то точки $$A$$, $$B$$ и $$D$$ лежат на одной прямой, значит, $$∠BDC$$ и $$∠ADC$$ – смежные углы.

Т.к. $$∠BDC = 45°$$, то $$∠ADC = 180° - ∠BDC = 180° - 45° = 135°$$.

По теореме о сумме углов треугольника, $$∠ACD = 180° - (∠ADC + ∠CAD) = 180° - (135° + 43°) = 180° - 178° = 2°$$.

Ответ: $$∠ACD = 2°$$.