1. Дано: а || b, с – секущая, ∠1:∠2 =7 : 2 (рис. 3.175). Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a || b$$, $$c$$ – секущая, $$∠1:∠2 = 7:2$$. Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть $$∠1 = 7x$$, $$∠2 = 2x$$. Т.к. $$∠1$$ и $$∠2$$ – односторонние, то $$∠1 + ∠2 = 180°$$.

Составим уравнение:

$$7x + 2x = 180°$$

$$9x = 180°$$

$$x = 20°$$

Значит, $$∠1 = 7 \cdot 20° = 140°$$, $$∠2 = 2 \cdot 20° = 40°$$.

Т.к. $$a || b$$, то $$∠1 = ∠3 = 140°$$ как соответственные углы, $$∠2 = ∠4 = 40°$$ как соответственные углы.

$$∠5 = ∠2 = 40°$$ как вертикальные, $$∠6 = ∠1 = 140°$$ как вертикальные, $$∠7 = ∠4 = 40°$$ как вертикальные, $$∠8 = ∠3 = 140°$$ как вертикальные.

Ответ: $$∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 140°$$, $$∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 40°$$.