3. Отрезок AD - биссектриса ДАВС. Через точку В проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите углы ДАЕД, если ∠BAC = 64°.

3. Отрезок $$AD$$ – биссектриса $$△ABC$$. Через точку $$D$$ проведена прямая, пересекающая сторону $$AB$$ в точке $$E$$ так, что $$AE = ED$$. Найдите углы $$△AED$$, если $$∠BAC = 64°$$.

Решение:

Т.к. $$AD$$ – биссектриса $$∠BAC$$, то $$∠BAD = ∠CAD = \frac{∠BAC}{2} = \frac{64°}{2} = 32°$$.

Рассмотрим $$△AED$$. Т.к. $$AE = ED$$, то $$△AED$$ – равнобедренный, следовательно, $$∠EAD = ∠EDA = 32°$$.

По теореме о сумме углов треугольника, $$∠AED = 180° - (∠EAD + ∠EDA) = 180° - (32° + 32°) = 180° - 64° = 116°$$.

Ответ: $$∠EAD = ∠EDA = 32°$$, $$∠AED = 116°$$.