3. Отрезок DM – биссектриса ДСПЕ. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы ADMN, если ∠CDE = 74°.

3. Отрезок $$DM$$ – биссектриса $$∠CDE$$. Через точку $$M$$ проведена прямая, пересекающая сторону $$DE$$ в точке $$N$$ так, что $$DN = MN$$. Найдите углы $$△DMN$$, если $$∠CDE = 74°$$.

Решение:

Т.к. $$DM$$ – биссектриса $$∠CDE$$, то $$∠CDM = ∠MDE = \frac{∠CDE}{2} = \frac{74°}{2} = 37°$$.

Рассмотрим $$△DMN$$. Т.к. $$DN = MN$$, то $$△DMN$$ – равнобедренный, следовательно, $$∠MDN = ∠DMN$$.

$$∠MDN = ∠MDE = 37°$$, значит, $$∠DMN = 37°$$.

По теореме о сумме углов треугольника, $$∠DNM = 180° - (∠DMN + ∠MDN) = 180° - (37° + 37°) = 180° - 74° = 106°$$.

Ответ: $$∠MDN = ∠DMN = 37°$$, $$∠DNM = 106°$$.