Дано: ∠AOB + ∠BOC = ∠COD + 78°; ∠AOB − ∠BOC = 85°. Найти: ∠AOF, ∠EOF, ∠DOE.

Обозначим ∠AOB = α, ∠BOC = β, ∠COD = γ. По рисунку α + β + γ = 180°, а по условию α + β = γ + 78°. Подставляем α + β = 180° − γ: 180° − γ = γ + 78°, откуда γ = 51°.

Тогда α + β = 129°. С учётом α − β = 85° получаем α = 107°, β = 22°. Вертикальные углы равны: ∠AOF = ∠COD, ∠EOF = ∠BOC, ∠DOE = ∠AOB.

Ответ: ∠AOF = 51°, ∠EOF = 22°, ∠DOE = 107°.