1048 Даны окружность x²+u² = 25 и две точки А (3; 4) и В (4;-3). Докажите, что АВ — хорда данной окружности.

Окружность задана уравнением $$x^2+y^2=25$$. Это окружность с центром в начале координат (0; 0) и радиусом $$r = \sqrt{25} = 5$$.

Проверим, лежат ли точки A(3; 4) и B(4; -3) на окружности. Для этого подставим координаты точек в уравнение окружности:

• Точка A(3; 4): $$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$. Точка A лежит на окружности.

• Точка B(4; -3): $$4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25$$. Точка B лежит на окружности.

Так как точки A и B лежат на окружности, то отрезок AB, соединяющий эти точки, является хордой данной окружности.

Ответ: Что и требовалось доказать.